Kalkylbladsimplementering av säsongjustering och exponentiell utjämning. Det är enkelt att utföra säsongsjustering och passa exponentiella utjämningsmodeller med Excel. Skärmbilderna och diagrammen nedan tas från ett kalkylblad som har ställts in för att illustrera multiplikativ säsongsjustering och linjär exponentiell utjämning på efter kvartalsvisa försäljningsdata från Outboard Marine. För att få en kopia av kalkylarkfilen själv, klicka här. Den version av linjär exponentiell utjämning som används här för demonstration är Brown s-versionen, bara för att den kan implementeras med en enda kolumn Av formler och det finns bara en utjämningskonstant för att optimera. Det är oftast bättre att använda Holt s-versionen som har separata utjämningskonstanter för nivå och trend. Prognosprocessen fortskrider enligt följande. Första gången är data säsongrensade ii, sedan genereras prognoser för Säsongsrensade data via linjär exponentiell utjämning och iii fin allierade är de säsongsrensade prognoserna resesasonalized för att få prognoser för originalserien. Säsongsjusteringsprocessen utförs i kolumnerna D till och med G. Det första steget i säsongjustering är att beräkna ett centrerat rörligt medelvärde som görs här i kolumn D Detta kan göras av Tar medeltalet av två års övergripande medelvärden som kompenseras av en period i förhållande till varandra. En kombination av två offsetmedelvärden i stället för ett enda genomsnitt är nödvändigt för centreringsändamål när antalet årstider är jämnt. Nästa steg är att beräkna förhållandet till glidande medelvärdet - de ursprungliga uppgifterna dividerat med det glidande medeltalet i varje period - vilket här görs i kolumn E Detta kallas också trendcykelkomponenten i mönstret, i den mån trend och konjunkturseffekter kan Anses vara allt som förblir efter medeltal över ett heltårs värde av data. Naturligtvis kan förändringar i månad till månad som inte beror på säsongsbestämning bestämmas av många andra faktorer S, men tolvmånadersgenomsnittet släpper i stor utsträckning Det beräknade säsongsindexet för varje säsong beräknas genom att medeltalvärda alla förhållanden för den aktuella säsongen, vilket görs i cellerna G3-G6 med en AVERAGEIF-formel. Medelvärdena Återkallas sedan så att de sammanfaller till exakt 100 gånger antalet perioder i en säsong, eller 400 i detta fall, vilket görs i cellerna H3-H6 Nedan i kolumn F används VLOOKUP-formler för att infoga lämpligt säsongsindexvärde i varje rad i datatabellen, enligt kvartalet representerar den det centrerade glidande medlet och de säsongrensade uppgifterna ser ut så här. Notera att det glidande medlet oftast ser ut som en mjukare version av den säsongrensade serien och det Är kortare i båda ändarna. Ett annat arbetsblad i samma Excel-fil visar tillämpningen av den linjära exponentiella utjämningsmodellen till säsongrensade data, som börjar i kolumn GA-värdet för utjämningskonstanten alfa är en tered ovanför prognoskolonnen här i cell H9 och för att få det tilldelas det namnet Alfabet Namnet är tilldelat med kommandot Infoga namn Skapa LES-modellen initieras genom att ställa in de första två prognoserna lika med det första verkliga värdet av säsongsmässigt justerad serie Formeln som används här för LES-prognosen är recursiv form av Brown s-modellen. Denna formel är inmatad i cellen som motsvarar den tredje perioden här, cell H15 och kopieras därifrån Observera att LES-prognosen för Aktuell period avser de två föregående observationerna och de två föregående prognosfelen, liksom värdet av alfa. Således refererar prognosformeln i rad 15 endast till data som var tillgängliga i rad 14 och tidigare. Om vi naturligtvis önskade att använd enkel istället för linjär exponentiell utjämning, kunde vi ersätta SES-formeln här istället Vi kunde också använda Holt s snarare än Brown s LES-modell, vilket skulle kräva ytterligare två kolumner av formu Las för att beräkna nivån och trenden som används i prognosen. Felen beräknas i nästa kolumn här, kolumn J genom att subtrahera prognoserna från de faktiska värdena. Röda medelkvadratfelet beräknas som kvadratroten av variansen hos Fel plus kvadraten av medelvärdet Detta följer av den matematiska identiteten MSE VARIANCE-fel AVERAGE-fel 2 Vid beräkning av medelvärdet och variansen av fel i denna formel är de två första perioderna uteslutna eftersom modellen inte faktiskt börjar prognoser förrän den tredje perioden Rad 15 på kalkylbladet Det optimala värdet av alfa kan hittas antingen genom att manuellt byta alfa tills det minsta RMSE hittas, annars kan du använda Solver för att utföra en exakt minimering. Värdet av alfabetet som Solver hittat visas här alfa 0 471. Det är vanligtvis en bra idé att plotta felet i modellen i transformerade enheter och även att beräkna och plotta sina autokorrelationer vid lags på upp till en säsong. Här är en tidsserie plot av säsongrensade fel. Felautokorrelationerna beräknas med hjälp av CORREL-funktionen för att beräkna korrelationerna av felen med sig självfördröjda av en eller flera perioder - detaljer visas i kalkylbladsmodellen. Här är en plot av autokorrelationerna i Fel i de första fem lagsna. Autokorrelationerna vid lags 1 till 3 ligger mycket nära noll, men spetsen vid Lags 4 vars värde är 0 35 är lite besvärligt - det tyder på att säsongsjusteringsprocessen inte har blivit helt framgångsrik. Det är faktiskt bara marginellt signifikant 95 signifikansband för att testa om autokorrelationer är signifikant olika från noll är ungefär plus-eller-minus 2 SQRT nk, där n är provstorleken och k är lagret här n är 38 och k varierar från 1 till 5, så att kvadratroten av minus-k är omkring 6 för dem alla, och därmed är gränserna för att testa den statistiska signifikansen av avvikelser från noll ungefär plus-eller-minus 2 6 eller 0 33 Om du varierar värdet av alfabetet för hand i denna Excel-modell kan du observera effekten på tidsserierna och autokorrelationsdiagrammen för felen, liksom på det roten-kvadratiska felet, vilket kommer att illustreras nedan. I botten av kalkylbladet , prognosformuläret startas upp i framtiden genom att bara ersätta prognoser för faktiska värden vid den punkt där den faktiska data löper ut, dvs där framtiden börjar. Med andra ord, i varje cell där ett framtida datavärde skulle uppstå, en cellreferens infogas som pekar på prognosen som gjorts för den perioden. Alla övriga formler kopieras helt enkelt nerifrån. Notera att felen för framtidsprognoser alla beräknas vara noll. Det betyder inte att de faktiska felen kommer att vara noll utan snarare det återspeglar bara det faktum att vi förutspår att framtida data kommer att motsvara prognoserna i genomsnitt. De resulterande LES-prognoserna för de säsongrensade uppgifterna ser ut som detta. Med denna speciella värdering E av alfa, vilket är optimalt för prognoser med ett tidsintervall, är den prognostiserade trenden något uppåt, vilket återspeglar den lokala trenden som observerades under de senaste 2 åren eller så. För andra värden av alfa kan en väldigt annorlunda trendprojekt erhållas Det är vanligtvis en bra idé att se vad som händer med den långsiktiga trendprojektionen när alfa varieras, eftersom det värde som är bäst för kortsiktiga prognoser inte nödvändigtvis är det bästa värdet för att förutsäga den mer avlägsna framtiden. Till exempel, här Är resultatet som erhålls om värdet av alfa manuellt ställs in på 0 25. Den prognostiserade långsiktiga trenden är nu negativ snarare än positiv Med ett mindre värde av alfa lägger modellen mer vikt vid äldre data vid uppskattningen av den nuvarande nivån och trenden och dess långsiktiga prognoser speglar den nedåtgående trend som observerats under de senaste 5 åren snarare än den senaste uppåtgående trenden. Detta diagram illustrerar också tydligt hur modellen med ett lägre värde av alfa är långsammare Att svara på vändpunkter i data och tenderar därför att göra ett fel på samma tecken för många perioder i rad. De 1-stegsprognosfel är större i genomsnitt än de som erhållits före RMSE på 34 4 i stället för 27 4 och starkt positiv autokorrelerad Lag-1-autokorrelationen av 0 56 överstiger värdet 033 beräknat ovan för en statistiskt signifikant avvikelse från noll. Som ett alternativ till att sänka värdet av alfa för att införa mer konservatism i långsiktiga prognoser, en trenddämpningsfaktor läggs ibland till modellen för att göra den prognostiserade trenden utplattad efter några få år. Det sista steget i att bygga prognosmodellen är att rimliggöra LES-prognoserna genom att multiplicera dem med lämpliga säsongsindex. Således är de reseasonaliserade prognoserna I kolumn I är helt enkelt produkten av säsongsindexen i kolumn F och de säsongrensade LES-prognoserna i kolumn H. Det är relativt lätt att beräkna förtroende Intervaller för enstegs-prognoser gjorda av denna modell beräknar först RMSE root-mean-squared-felet, vilket är bara kvadratroten i MSE och beräknar sedan ett konfidensintervall för den säsongrensade prognosen genom att lägga till och subtrahera två gånger RMSE I allmänhet är ett 95 konfidensintervall för en prognos för en period framåt ungefär lika med punktprognosen plus-eller-minus-två gånger den uppskattade standardavvikelsen för prognosfel, förutsatt att felfördelningen är ungefär normal och provstorleken Är tillräckligt stor, säg 20 eller mer Här är RMSE snarare än standardprovfelens avvikelse den bästa uppskattningen av standardavvikelsen för framtida prognosfel eftersom det tar förskjutning med hänsyn till slumpmässiga variationer. Förtroendebegränsningarna för säsongsmässigt Justerad prognos anpassas sedan tillsammans med prognosen genom att multiplicera dem med lämpliga säsongsindex. I detta fall är RMSE lika med 27 4 och den säsongrensade prognos för den första framtida perioden Dec-93 är 273 2 så säsongrensat 95 konfidensintervall är från 273 2-2 27 4 218 4 till 273 2 2 27 4 328 0 Multiplicera dessa gränser före december s säsongsindex på 68 61 erhåller vi lägre och övre konfidensgränser på 149 8 och 225 0 kring prognosen för 93-procentiga prognoser om 187 4. Förutsättningsgränser för prognoser mer än en period framöver kommer i allmänhet att öka när prognoshorisonten ökar på grund av osäkerhet om nivå och trend också som säsongsfaktorer men det är svårt att beräkna dem generellt med analytiska metoder. Det lämpliga sättet att beräkna konfidensgränser för LES-prognosen är att använda ARIMA-teorin men osäkerheten i säsongsindex är en annan sak. Om du vill ha ett realistiskt självförtroende Intervall för en prognos mer än en period framåt, med hänsyn till alla felkällor, är det bästa att använda empiriska metoder, till exempel för att få ett konfidensintervall för en 2-stegs prognos, kan du skapa En annan kolumn på kalkylbladet för att beräkna en 2-stegs prognos för varje period genom att starta upp en-steg-prognosen. Beräkna sedan RMSE för prognosfel med två steg framåt och använd detta som grund för ett 2-stegs - förtroendeintervall. Slideshare använder cookies för att förbättra funktionalitet och prestanda och förse dig med relevant reklam Om du fortsätter att surfa på webbplatsen godkänner du användningen av cookies på denna webbplats Se vår användaravtal och sekretesspolicy. Slideshare använder cookies till Förbättra funktionalitet och prestanda och att ge dig relevant reklam Om du fortsätter att surfa på webbplatsen godkänner du användningen av cookies på denna webbplats Se vår sekretesspolicy och användaravtal för detaljer. Exponera alla dina favoritämnen i SlideShare-appen. Hämta SlideShare app för att spara till senare även offline. Fortsätt till den mobila webbplatsen. Dubbelklicka för att zooma ut. Dela detta SlideShare. LinkedIn Corporation 2017.Multiplikativ justering Tänk på grafen för US t Otal detaljhandel med bilar från januari 1970 till maj 1998, i enheter av miljarder dollar, som rapporterades vid den amerikanska presidiet för ekonomisk analys vid tidpunkten. Mycket av trenden beror bara på inflationen. Värdena kan defleras, dvs konverteras till enheter av konstanta snarare än nominella dollar genom att dividera dem med ett lämpligt prisindex som är uppskattat till ett värde av 1 0 i vilket år som helst önskas som basår. Här sänks resultatet av att dividera med det amerikanska konsumentprisindex KPI till 1 0 i 1990, som omvandlar enheterna till miljarder 1990-dollar. Uppgifterna finns i denna Excel-fil och det analyseras vidare i sidorna på säsongsbetonade ARIMA-modeller på denna sida. Det finns fortfarande en allmän uppåtgående trend och den ökade amplituden av säsongsvariationer tyder på ett multiplicativt säsongsmönster Säsongseffekten uttrycker sig i procent, så den absoluta storleken på säsongsvariationerna ökar när serien växer över tiden. Ett sådant mönster kan avlägsnas genom multiplikativ säsongsjustering som uppnås genom att dividera varje värde av tidsserierna med ett säsongsindex ett tal i närheten av 1 0 som representerar den procentuella norm som normalt observeras under den säsongen. Till exempel, om försäljningen i december s är typiskt 130 av det normala månatliga värdet baserat på historiska data, varför varje december s-försäljning skulle säsongrensas genom att dividera med 1 3 Om försäljningen i januari s normalt bara är 90 normal, så kommer försäljningen i januari att säsongrensas genom att dividera med 0 9 Således skulle december s-värdet justeras nedåt medan januari s skulle justeras uppåt, korrigera för den förväntade säsongseffekten. Beroende på hur de uppskattades av uppgifterna kan säsongsindex vara kvar samma år från år till år, eller De kan variera långsamt med tiden. De säsongsbetonade indexerna som beräknas med Säsongssönderdelningsproceduren i Statgraphics är konstanta över tid och beräknas via den så kallade förhållandevis genomsnittliga metoden. För en förklaring av denna metod, se bilderna på prognoser med säsongsjustering och noterna om kalkylbladets genomförande av säsongsjustering Här är de multiplicativa säsongsindexen för automatisk försäljning, beräknad enligt säsongsnedbrytningsproceduren i Statgraphics. Här är den säsongrensade versionen av deflaterad automatisk försäljning som erhålls genom att dela varje månad s värde med sitt beräknade säsongsindex. Notera att det uttalade säsongsmönstret är borta och vad som återstår är trenden an D cykliska komponenter i data plus slumpmässigt brus. Aditiv justering Som ett alternativ till multiplicativ säsongjustering är det också möjligt att utföra additiv säsongsjustering. En tidsserie vars säsongsvariationer är ungefär konstant i storlek oberoende av nuvarande medelvärde för serien skulle vara en kandidat för additiv säsongsjustering I tilläggs säsongsjustering justeras varje värde av en tidsserie genom att lägga till eller subtrahera en kvantitet som representerar det absoluta belopp med vilket värdet under årets säsong tenderar att vara under eller över Normala, som uppskattat från tidigare data. Additiva säsongsmönster är något sällsynta, men en serie som har ett naturligt multiplicativt säsongsmönster omvandlas till ett med ett additiv säsongsmönster genom att använda en logaritmtransformation till de ursprungliga dataen. Om du är använder säsongsjustering i samband med en logaritmtransformation, bör du antagligen använda additiv snarare t han multiplikativ säsongsjustering I säsongsmässiga nedbrytning och prognosprocedurer i Statgraphics får du ett val mellan additiv och multiplikativ säsongsjustering. Tillbaka till början av sidan. Akronymer När man tittar på beskrivningarna av tidsserier i Datadisk och andra källor står akronym SA för Säsongrensad, medan NSA står för säsongrensade. En säsongrensad årskurs SAAR är en tidsserie där varje period s värde har justerats för säsongsmässigt och sedan multiplicerat med antalet perioder om ett år, som om samma värde hade varit erhållen i varje period under ett helt år. Tillbaka till början av sidan.
No comments:
Post a Comment